（本小题满分12分）
函数
.
(Ⅰ) 判断函数
的奇偶性，并求其最大值；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求证：
的图象
与
轴所围成的图形的面积不小于
.
(Ⅰ)偶函数，最大值
(Ⅱ)证明见解析
(Ⅲ)证明见解析
解析（Ⅰ）定义域为
,
,则为偶函数，
,则
,
所以函数在
上单调递增,在
上单调递减,
则最大值;------------------------------------------------------
4分
（Ⅱ）要证明,
只
需证
,
设
,
则
令
，则
所以，
在上为单调递减函数，
因此，
所以当
时,
,又因为
,则
为偶函数,
所以
,则原结论成立；-
---------------------------------------8分
(Ⅲ)由标准正态分布
与轴围成的面积为
,
则由(Ⅱ)得
，
则
,
所以的图象与轴所围成的图形的面积不小于.------------------12分
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分16分）
已知函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（1）判断函数在区间
上的单调性，并用单调性的定义证明；
（2）求函数在上的解析式；
（3）求函数
的值域．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分14分）已知函数
，
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
（2）令
，是否存在实数，当
（
是自然常数）时，函数
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。K
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，则( )．
的定义域为
，对任意实数
，都有
成立，且当
时，有
，试判断函数
为定义在R上的奇函数，且当
时，
，
时
的方程
有解，求实数
的范围。
的最大和最小值．
，函数
（
，求函数
的最小值．