Question

直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N^*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数，下列函数：
①f（x）=sinx；②f（x）=3π（x-1）²+2；③f(x)=(

1

4

)x；④f（x）=log_0.5x，其中是一阶格点函数的有

 

．

Answer 1

分析：根据一阶格点函数的定义，再根据各个函数的定义域和值域以及函数的图象特征，逐个进行判断．

解答：解：①显然点（0，0）在函数f（x）=sinx的图象上，而且函数的格点只有最高点和最低点
以及图象与x轴的交点处，但这些点的横坐标都不是整点，故函数f（x）=sinx是一阶格点函数；
②函数f（x）=3π（x-1）²+2图象上点（1，2）为整点，当x取x≠1的整数时，函数值都不是整数，
故函数f（x）=3π（x-1）²+2是一阶格点函数；
③函数f(x)=(

1

4

)x中，当x取负整数或者零时，都是整点，故函数f(x)=(

1

4

)x的格点有无数个，
故不是一阶格点函数；
④函数f（x）=log_0.5x，显然点（1，0）为其格点，当x=(

1

2

)-n(n=0，1，2，)，都是整点，
故函数f（x）=log_0.5x不是一阶格点函数．
综上，只有①②满足条件，故答案为  ①②．

点评：本题以新定义的形式命制，考查的重点是函数的图象与性质．