Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a≤1），a_n+2=|a_n+1-a_n|，当a₄=1时，a₁₀的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、0或1
• D、±1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由a≤1，a_n+2=|a_n+1-a_n|，a₁=1，a₂=a，可得a₃=|a₂-a₁|=|a-1|=1-a，a₄=|a₃-a₂|=|1-2a|，由题设知a₄=|1-2a|=1，所以a=1，或a=0．进而根据a_n+3=a_n成立，可得答案．

解答： 解：∵a≤1，a_n+2=|a_n+1-a_n|，a₁=1，a₂=a，
∴a₃=|a₂-a₁|=|a-1|=1-a，
a₄=|a₃-a₂|=|1-2a|，
又∵a₄=|1-2a|=1，
∴a=1，或a=0．
经检验无论a=1，还是a=0，
都有a_n+3=a_n成立，
于是a₁₀=a₇=a₄=1，
故选：B

点评：本题考查了递推数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．