如图，在三棱柱
中，
侧面
，
为棱
的中点，已知
，
，
，
，求：
（1）异面直线
与
的距离；
（2）二面角
的平面角的正切值.
解：解法一：（1）∵
平面
，∴
又∵
为
的中点，∴
，而
，且
，∴
为等边三角形。
∴
，∴
，
∴
，∴
，
∴
是异面直线
与
的公垂线段。
∴异面直线与的距离为1。…………………………（6分）
（2）∵
，∴
…………………………（8分）
又∵
，∴异面直线
与
所成的角即为二面角
的大小。
∴
即为所求。
又∵
，
…………………………（10分）
∴
…………………………（12分）
解法二：（1）建立如图所示空间直角坐标系。
由于，
，，
，在三棱柱
中有
，
，
，
，
……………………（2分）
，∴
，
故
，即
……………（4分）
又面
，故。因此是异面直线与的公垂线段，
则
，故异面直线与的距离为1。……………（6分）
（2）由已知有
，
，故二面角的平面角
的大小为向量
与
的夹角。
因
，
…………………………（10分）
故
，即
…………………………（12分）
科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川成都石室中学高三模拟考试一文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）设
，求四棱锥
的体积.
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高三上学期开学摸底联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
．
（1）证明：
平面
；
（2）若
是棱
的中点，在棱
上是否存在一点
，使
平面？证明你的结论．
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科目：高中数学 来源：2014届浙江省高一下学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在三棱柱
中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则
与平面
所成的角的大小为
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一6月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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科目：高中数学 来源：2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
为
的中点，
（1）求证：
平面
；
（2）过点
作
于点
，求证：直线
平面
（3）若四棱锥
的体积为3，求
的长度
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