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(本小题12分)

在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于两点。

   (1)求证:“如果直线过点,那么”是真命题。

   (2)写出(1)中命题的逆命题(直线与抛物线相交于两点为大前提),判断它是真命题还是假命题,如果是真命题,写出证明过程;如果是假命题,举出反例说明

 

 

【答案】

证明:(1)设过点的直线交抛物线于点

当直线的斜率不存在时,直线的方程为,此时,直线与抛物线相交于。----------------2分

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,其中

-------------------4分

   

综上,“直线与抛物线相交于两点,如果直线过点,那么”是真命题。---------------------6分(注,如果设

(2) (1)中命题的逆命题是:“直线交抛物线两点,如果,那么直线过点”--------------------8分

该命题是个假命题。-----------------------9分

例如:取抛物线上的点,直线AB的方程为,而点(3,0)不在直线AB上。--------------------12分

 

【解析】略

 

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