（本小题满分12分）
如图，三棱柱
中,
，
为
的中点，且
．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求与平面
所成角的大小．
（1）证明线面平行，只要通过线面平行的判定定理来证明即可。
（2）∠
.
解析试题分析：⑴证明:如图一，连结
与
交于点
，连结
.
在△
中，、为中点，∴∥. (4分)
又
平面
，
平面，∴∥平面. (6分)
图一 图二 图三
⑵证明：(方法一)如图二，∵
为的中点，∴
.
又
，
，∴
平面
. (8分)
取
的中点
，又为的中点，∴
、
、
平行且相等，
∴
是平行四边形，∴
、
平行且相等.
又平面，∴
平面，∴∠
即所求角. (10分)
由前面证明知平面，∴
，
又
，
，∴
平面
，∴此三棱柱为直棱柱.
设
∴
，
，∠＝
. (12分)
(方法二)如图三，∵为的中点，∴.
又，，∴平面. (8分)
取
的中点
，则
∥，∴
平面.
∴∠
即
与平面
所成的角. (10分)
由前面证明知
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启东小题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 证明：PA⊥BD；
(Ⅱ) 若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2， CE＝3，O为AB的中点．
（1）求证：OC⊥DF；
（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；
（3）求多面体ABC—FDE的体积V．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中， CC1⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC1，AB的中点．
（1）求证：CN⊥AB1；
（2）求证：CN//平面AB1M．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E为AB的中点，F为CC1的中点.
（1）证明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，△ABC中，AC＝BC＝
AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．
(1)求证：GF∥底面ABC；
(2)求证：AC⊥平面EBC；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB, PC的中点 
(1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若ÐPDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．
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，
分别是
，
的中点．
平面
；
上(含
端点)确定一点
，使得
∥平面
，并给出证明．
平面
是正三角形，且
.
是线段
的中点，求证：
∥平面
； 
与平面
所成角的余弦值.