Question

已知直线过点，圆:.
（1）求截得圆弦长最长时的直线方程；
（2）若直线被圆N所截得的弦长为，求直线的方程.

Answer 1

解：（1）显然，当直线通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分

　　　　　由，得　 
　　　　　故所求直线的方程为　　
　　　　　即　　　　………4分
（2）设直线与圆N交于两点（如右图）
　　　作交直线于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有
………6分
（Ⅰ）若直线的斜率不存在，则直线的方程为　　
　　　　　　将代入，得
　　　　　　　　　　　　
解，得　　　　，
　　　　　因此　　　　符合题意………8分
（Ⅱ）若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为　　即：　　
　　　　　　由，得　，
　　　　　　因此　　　　　　………10分
又因为点Ｎ到直线的距离
所以　　　　即：
此时　直线的方程为　　　
　综上可知，直线的方程为　或………12分

解析