Question

三个女生和五个男生排成一排．
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？

Answer 1

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；

试题分析：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320种．
（2）女生必须全分开有A₅⁵A₆³=14400种．
（3）因为两端都不能排女生，所以两端只能从5个男生中选2个排在两端，有A₅²种排法，其余6人有A₆⁶种排法，
所以共有A₅²•A₆⁶=14400种排法．
（4）8个人站成一排共有P₈⁸种不同的排法，排除掉两端都是女生的排法有A₂⁵•A₆⁶种，
所以符合条件的排法有A₈⁸-A₃²•A₆⁶=36000种．
点评：主要是考查了排列组合以及计数问题，在做该试题时，要仔细分析题目的条件，属于中档题。