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    已知函数f（x）=数学公式x2sinθ+数学公式xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是


    1. A.
      [-1，1]
    2. B.
      [-2，2]
    3. C.
      [-数学公式，数学公式]
    4. D.
      [-数学公式，数学公式]
    B
    分析：根据题意先求出f（x）的导数f′（x），令x=1求出f′（1）即得到g（θ），利用三角函数诱导公式转化成正弦函数求出最值得到g（θ）的范围即可．
    解答：∵f（x）=x2sinθ+xcosθ，则f′（x）=xsinθ+cosθ
    当x=1时，g（θ）=f′（1）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2（cossinθ+sincosθ）=2sin（θ+）
    ∵θ∈R，当=即时正弦函数g（θ）达到最大，最大值等于2；
    当=即时正弦函数g（θ）达到最小，最小值等于-2．
    ∴g（θ）的取值范围为[-2，2]．
    故答案为B
    点评：本题考查学生求函数导数的能力，同时要会运用三角函数的诱导公式以及正弦函数求最大值的方法．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    已知函数f(x)=
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    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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