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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )n    +(
    1
    x2
    +x)n    （n是正整数）在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
    （1）函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的最小值是2
    		2b
    ，则2
    		2b
    =6，
    ∴b=log29．
    （2）设0＜x1＜x2，y2-y1=
    x22
    +
    c
    x22
    -
    x21
    -
    c
    x21
    =(
    x22
    -
    x21
    )(1-
    c
    x21
    •
    x22
    )    ．
    当
    4c
    ＜x1＜x2时，y2＞y1，函数y=x2+
    c
    x2
    在[
    4c
    ，+∞）上是增函数；
    当0＜x1＜x2＜
    4c
    时y2＜y1，函数y=x2+
    c
    x2
    在（0，
    4c
    ]上是减函数．
    又y=x2+
    c
    x2
    是偶函数，于是，
    该函数在（-∞，-
    4c
    ]上是减函数，在[-
    4c
    ，0）上是增函数；
    （3）可以把函数推广为y=xn+
    a
    xn
    （常数a＞0），其中n是正整数．
    当n是奇数时，函数y=xn+
    a
    xn
    在（0，
    2na
    ]上是减函数，在[
    2na
    ，+∞）上是增函数，
    在（-∞，-
    2na
    ]上是增函数，在[-
    2na
    ，0）上是减函数；
    当n是偶数时，函数y=xn+
    a
    xn
    在（0，
    2na
    ]上是减函数，在[
    2na
    ，+∞）上是增函数，
    在（-∞，-
    2na
    ]上是减函数，在[-
    2na
    ，0）上是增函数；
    F（x）=(x2+
    1
    x
    )n    +(
    1
    x2
    +x)n
    =
    C0n
    (x2n+
    1
    x2n
    )
    +C1n
    (x2n-2+
    1
    x2n-3
    )    +…+
    Crn
    (x2n-3r+
    1
    x2n-3r
    )+…+
    Cnn
    (xn+
    1
    xn
    )    ，
    因此F（x）在[
    1
    2
    ，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数．
    所以，当x=
    1
    2
    或x=2时，F（x）取得最大值（
    9
    2
    ）n+（
    9
    4
    ）n；
    当x=1时F（x）取得最小值2n+1；
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    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （Ⅰ）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （Ⅱ）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （Ⅲ）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=（x2+
    1
    x
    ）n+（
    1
    x2
    +x    ）n（n是正整数）在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
    		a
    ]上单调递减，在[
    		a
    ，+∞）上单调递增．
    （1）如果函数f（x）=x+
    2b
    x
    在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
    （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
    a
    x
    在x∈[l，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    上是减函数，在
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    在（0，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，求实常数b的值；
    （2）设常数c∈1，4，求函数f（x）=x+
    c
    x
    （1≤x≤2）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    （x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    b2
    x
    （x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
    （2）研究函数y=x2+
    c
    x2
    （x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
    （3）对函数y=x+
    a
    x
    和y=x2+
    a
    x2
    （x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
    1
    x
    )2    +(
    1
    x2
    +x)2    在区间[
    1
    2
    ，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数，
    （1）如果函数y=x+
    3m
    x
    (x＞0)    的值域是[6，+∞），求实数m的值；
    （2）研究函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
    （3）若把函数f(x)=x2+
    a
    x2
    （常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．

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