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    如图所示，四棱锥A—BCDE中，AD⊥底面BCDE，AC⊥BC，AE⊥BE.

    （1）求证：ABCDE五点都在以AB为直径的同一球面上；

    （2）若∠CBE=90°，CE=，AD=1，求B、D两点间的球面距离.

    （1）证明：∵AD⊥底面BCDE，

    ∴AD⊥BC、AD⊥BE.

    又∵AC⊥BC，AE⊥BE，

    ∴BC⊥CD、BE⊥ED,

    ∴B、C、D、E四点共圆，即BD为此圆的直径.

    取BD的中点M，AB的中点N连结MN，则MN∥AD,

    ∴MN⊥底面BCDE，即N的射影是圆的圆心M,

    有AM=BM=CM=DM=EM，五点共球且直径为AB.

    （2）解析：若∠CBE=90°，则底面四边形?BCDE是一个矩形，连DN，

    ∵CE=，AD=1，

    ∴BD=，MN=.

    ∴BN=1，∠BNM=，∠BND=π.

    ∴B，N两点间的球面距离是l=|α|·R=π.

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    如图①，四边形ABCD是矩形，AB=2AD=2a，E为AB的中点，在四边形ABCD中，将△AED沿DE折起，使A到A′位置，且A′M⊥BC，得到如图②所示的四棱锥A′-BCDE．
    （Ⅰ）求证：A′M⊥平面BCDE；
    （Ⅱ）求四棱锥A′-BCDE的体积；
    （Ⅲ）判断直线A′D与BC的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD；
    （Ⅱ）当四棱锥A'-BCDE体积取最大值时，求平面A′CD与平面A′BE夹角的余弦值．

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    （2013•郑州一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥A′-BCDE．
    （Ⅰ）在棱A′B上找一点F，使EF∥平面A′CD•
    （Ⅱ）求四棱锥A′-BCDF体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连AB，AC，得如图所示的四棱锥A-BCED．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求四棱锥A-BCED的体积．

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