Question

甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动．甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m，乙每分钟都是走5m．
（1）问：甲、乙开始运动后几分钟第一次相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，双方仍按原来的运动方式运动，那么从一开始运动后几分钟第二次相遇？

Answer 1

分析：（1）由题意可知甲每分钟运动的路程构成以2为首项，以1为公差的等差数列，设出两人第一次相遇时的时间n，求出在该时间内两人个走过的路程，由路程和等于70求解n的值；
（2）甲、乙开始运动后第二次相遇两人共走了3×70米，代入（1）中的关系式求解第二次相遇的时间．

解答：解：（1）设甲、乙开始运动后n分钟第一次相遇．
依题意，甲每分钟走的路程构成等差数列{a_n}．
其中a₁=2，d=1，故n分钟内甲走了Sn=2n+

n(n-1)

2

米，而乙走了5n米．
∴2n+

n(n-1)

2

+5n=70，解得 n=7．
答：甲、乙开始运动后7分钟第一次相遇；
（2）由（1）知第二次相遇时两人共走了3×70米．
故2n+

n(n-1)

2

+5n=3×70，解得：n=15．
答：从一开始运动后15分钟甲乙第二次相遇．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，解答此题的关键是对题意的理解，特别是对第二次相遇时两人走过的路程和的理解，是基础题．