Question

7．已知$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$是不共线的两个向量，$\overrightarrow{AB}$=x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$（x，y∈R），若A、B、C三点共线，则点P（x，y）的轨迹是（　　）

• A． 直线
• B． 双曲线
• C． 圆
• D． 椭圆

Answer 1

分析 利用A、B、C三点共线，可得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，即可求出点P（x，y）的轨迹．

解答 解：∵A、B、C三点共线，
∴$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，
∴x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ（$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=λ}\\{1=λy}\end{array}\right.$，
∴xy=1，
∴点P（x，y）的轨迹是双曲线．
故选：B．

点评 本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．