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    【题目】设函数f(x)＝log2x－ (0<x<1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(n∈N*)．

    (1) 求数列{an}的通项公式；

    (2) 判断数列{an}的单调性．

    【答案】（1）an＝n－ （2）递增

    【解析】试题分析：（1）根据条件可得 ，解方程可得 ，再根据函数f(x)定义域得0<2an<1，即an<0.所以取（2）研究数列单调性，可研究相邻两项之间大小关系，也可直接利用函数增减性，本题可利用分子有理化得，直接判断单调性.

    试题解析：解：(1) 由f(x)＝log2x－，得f(2an)＝an－＝2n，

    所以a－2nan－1＝0，解得an＝n±.

    因为0<x<1，所以0<2an<1，所以an<0.

    故an＝n－.

    (2) ∵ an＋1－an＝n＋1－－n＋

    ＝＋1－

    ＝

    ＝

    ＝>0，

    ∴ 数列{an}是递增数列．

    练习册系列答案
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    (2)若BA，求实数a取值范围.

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    （Ⅰ）求过点且与曲线相切的直线方程；

    （Ⅱ）设，其中为非零实数，若有两个极值点，且，求证：.

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    组

    号

    年龄

    访谈

    人数

    愿意

    使用

    1

    [18，28）

    4

    4

    2

    [28，38）

    9

    9

    3

    [38，48）

    16

    15

    4

    [48，58）

    15

    12

    5

    [58，68）

    6

    2

    （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？

    （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．

    （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？

    年龄不低于48岁的人数

    年龄低于48岁的人数

    合计

    愿意使用的人数

    不愿意使用的人数

    合计

    参考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

    P（k2≥k0）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

    （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；

    （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为，答对文科题的概率均为，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分的分布列与数学期望.

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    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

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    （Ⅰ）设，若的图象与x轴恰有两个不同的交点，求实数a的取值集合.

    （Ⅱ）求函数在区间上的最大值.

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    【题目】已知函数 ， .

    （1）若存在极值点1，求的值；

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