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    如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-数学公式，数学公式），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），数学公式=数学公式+数学公式．设四边形OAQP的面积为S，
    （1）求tan数学公式；
    （2）求数学公式的最大值及此时θ的值．

    解：（1）∵B（），∠AOB=α，∴tanα=，
    ∴tan（）===7．
    （2）由已知得：A（1，0），P（cosθ，sinθ），
    ∴=（1+cosθ，sinθ），
    ，S=sinθ，
    =，0＜θ＜π，
    ∴，
    当时，取最大值，最大值为：1．
    分析：（1）利用任意角的三角函数求出tanα，利用两角和与差的正切函数直接求tan即可；
    （2）通过图形展开求出求的表达式，通过角的范围直接求出表达式的最大值及此时θ的值．
    点评：本题考查向量在几何中的应用，三角函数的定义，两角差的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S．
    （1）求
    OA
    •
    OQ
    +S    的最大值及此时θ的值θ0；
    （2）设点B的坐标为(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B，P为单位圆上不同的点，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
    （Ⅰ）当θ为何值时，
    AB
    ∥
    OP
    ？
    （Ⅱ）若
    OQ
    =
    OA
    +
    OB
    ，则当θ为何值时，点Q在单位圆上？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•普宁市模拟）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )    ，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S．
    （Ⅰ）求cosα+sinα；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OQ
    +S    的最大值及此时θ的值θ0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（-
    3
    5
    ，
    4
    ，5
    ），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ．设四边形OAQP的面积为S，
    （1）求cos（α-
    π
    6
    ）；
    （2）求f（θ）=
    OA
    •
    OQ
    +S的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-
    3
    5
    ，
    4
    5
    )，∠AOB=α    ．
    （Ⅰ）求
    4cosα-2sinα
    5cosα+3sinα
    的值；
    （Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），
    OQ
    =
    OA
    +
    OP
    ，四边形OAQP的面积为S，f(θ)=(
    OA
    •
    OQ
    -1)S+S2    ，求f（θ）的最大值及此时θ的值．

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