【题目】如图所示，四棱锥
的底面
是边长为1的菱形，
，
E是CD的中点，PA
底面ABCD，
．
（I）证明：平面PBE平面PAB；
（II）求二面角A—BE—P和的大小．
【答案】（I）同解析（II）二面角
的大小为
【解析】
解：解法一（I）如图所示, 连结
由
是菱形且
知，
是等边三角形. 因为E是CD的中点，所以
又
所以
又因为PA
平面ABCD，
平面ABCD，
所以
而
因此
平面PAB.
又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）由（I）知，平面PAB,
平面PAB, 所以
又
所以
是二面角的平面角．
在
中,
．
故二面角的大小为
解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系．则相关各点的坐标分别是
（I）因为
平面PAB的一个法向量是
所以
和
共线.
从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.
（II）易知
设
是平面PBE的一个法向量,
则由
得
所以
故可取
而平面ABE的一个法向量是
于是,
．
故二面角的大小为
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【题目】越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的为优质品.现用
，
两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率.
（1）现从大量的，两种型号的轮胎中各随机抽取2件产品，求其中至少有3件是优质品的概率；
（2）通过多年统计发现，型轮胎每件产品的利润
（单位：元）与其使用时间
（单位：千小时）的关系如下表：
使用时间 |
|
|
|
每件产品的利润 |
| 200 | 400 |
若从大量的型轮胎中随机抽取两件，其利润之和记为
（单位：元），求的分布列及数学期望.
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【题目】如图所示，已知边长为
米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中
米， 
米．为了合理利用这块钢板，将在五边形
内截取一个矩形块
，使点
在边
上．
（1）设
米， 
米，将
表示成
的函数，求该函数的解析式及定义域；
（2）求矩形
面积的最大值．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(t为参数).以
为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于
两点，求
的值
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【题目】已知函数
，
.
（1）若
，则
，
满足什么条件时，曲线
与
在
处总有相同的切线？
（2）当
时，求函数
的单调减区间；
（3）当
时，若
对任意的
恒成立，求的取值的集合.
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【题目】下列说法正确的个数是（ ）
①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数
是一个随机变量，且
；
②某福彩中奖概率为
，某人一次买了8张，中奖张数是一个随机变量，且
；
③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数是随机变量，且
A.0个B.1个C.2个D.3个
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