【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC= 
．
（1）求角A；
（2）若a=2 
，b+c=4，求△ABC的面积．
【答案】
（1）解：在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC= 
，
∴cos（B+C）= ，
又∵0＜B+C＜π，
∴B+C= 
，
∵A+B+C=π，
∴A= 
（2）解：由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，
得（2 
）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos ，
把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，
整理得：bc=4，
则△ABC的面积S= bcsinA= ×4× 
=
【解析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正确解答此题．
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【题目】设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（﹣x）+f（x）=0恒成立，如果实数a，b满足不等式组 
，那么a2+b2的取值范围是（ ）
A.[9，49]
B.（17，49]
C.[9，41]
D.（17，41]
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【题目】已知向量 
=（sinA，cosA）， 
=（cosB，sinB）， 
=sin2C且A、B、C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且 
=18，求c的值．．
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【题目】数列{an}中，已知对任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.
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【题目】某早餐店每天制作甲、乙两种口味的糕点共n(nN*)份,每份糕点的成本1元,售价2元,如果当天卖不完,剩下的糕点作废品处理.该早餐店发现这两种糕点每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种糕点的日销量(单位:份),得到如下的统计数据：
甲口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
乙口味糕点日销量 | 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 30 | 20 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种糕点的日销量相互独立.
(1)记该店这两种糕点每日的总销量为X份,求X的分布列
(2)早餐店为了减少浪费,提升利润,决定调整每天制作糕点的份数
①若产生浪费的概率不超过0.6,求n的最大值;
②以销售这两种糕点的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制糕点能全部卖完与n=98之中选其一,应选哪个？
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【题目】如图，已知椭圆
的左顶点
，且点
在椭圆上， 
、
分别是椭圆的左、右焦点。过点
作斜率为
的直线交椭圆
于另一点
，直线
交椭圆
于点
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
为等腰三角形，求点
的坐标；
（3）若
，求
的值.
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