Question

3．若a，b∈R且a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＞0
• B． sina-sinb＞0
• C． 2^-a-2^-b＜0
• D． lna+lnb＞0

Answer 1

分析 对于A，B，D举反例可以判断，对于C，根据指数函数的单调性即可判断．

解答 解：对于A，当a=2，b=1时，$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$＞0不成立，
对于B，若a=2π，b=$\frac{π}{3}$，则sina-sinb＞0不成立，
对于C，对于指数函数y=${（\frac{1}{2}）}^{x}$为减函数，故2^-a＜2^-b，即2^-a-2^-b，故恒成立，
对于D，若ab＜1，则lna+lnb=lgab＜0，故不成立，
故选：C．

点评 本题考查了指数函数的单调性和不等式的基本性质，属于基础题．