Question

王老师于2003年底向银行贷款a万元，月利率为r，按月均等额还本付息的方式还款，贷款一个月后开始还款，每月付款b万元．由于银行从2005年起调高贷款利率，王老师决定在2004年底付完第12笔月付时，一次性付清所欠款，则该一次性付款额为（　　）

• A．a（1+r）¹²-b

  (1+r)12-1

  r

• B．a（1+r）¹¹-b

  (1+r)12-1

  r

• C．a（1+r）¹²-b（1+r）¹²
• D．a（1+r）¹²-b

  (1+r)11-1

  r

Answer 1

分析：这a万元经过12个月本息合计为 a（1+r）¹² ，已经还完的贷款的本息合计为 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹，运算求得结果，从而求得他还欠的钱．

解答：解：这a万元经过12个月本息合计为 a（1+r）¹² ，
已经还完的贷款的本息合计为 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹=

b[1-(1+r)12]

1-(1+r)

=b•

(1+r)12-1

r

，
故他还欠的贷款为 a（1+r）¹² -b•

(1+r)12-1

r

，
故选A．

点评：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，属于中档题．