思路解析:解题方法相当于反证法,假设满足条件的点P存在,则由条件出发,或求出点P,或导出予盾,最后得出结论.双曲线左分支上的点P到左焦点F1的距离的最小值是c-a,到右焦点F2距离的最小值是c+a.
解法一:如上图所示,假设双曲线左支上存在一点P(x0,y0),使得=成立.
由第二定义,=e,∴|PF2|=e|PF1|.
由焦半径公式,得e(-x0)=e·e(--x0),
即a-ex0=e(-a-ex0),解得x0=.
∵a=5,b=12,∴c=13,e=.代入计算得x0=-.
∵点P在双曲线的左支上,∴x0≤-a=-5.但->-5.
∴满足条件的点P不存在.
解法二:由解法一得|PF2|=e|PF1|, ①
又由双曲线的定义,有|PF2|-|PF1|=2a. ②
消去|PF2|得|PF1|==.
∵P在双曲线的左支上,
∴|PF1|≥c-a=13-5=8.
但是<8,∴满足条件的点P不存在.
解法三:由解法二中的①、②两式联立,解得|PF1|==,|PF2|==.
∴|PF1|+|PF2|=.
但|PF1|+|PF2|≥|F1F2|=26,
∵<26,∴满足条件的点P不存在.
科目:高中数学 来源: 题型:
A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能
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