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    （2012•杭州一模）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2cos（B-C）=4sinB•sinC-1．
    （1）求A；
    （2）若a=3，sin
    B
    2
    =
    1
    3
    ，求b．
    分析：（1）由已知利用两角和的余弦公式展开整理，cos（B+C）=-
    1
    2
    ．可求B+C，进而可求A
    （2）由sin
    B
    2
    =
    1
    3
    ，可求cos
    B
    2
    =
    2
    		2
    3
    ，代入sinB=2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    可求B，然后由正弦定理
    b
    sinB
    =
    a
    sinA
    ，可求b
    解答：解：（1）由2cos（B-C）=4sinBsinC-1 得，
    2（cosBcosC+sinBsinC）-4sinBsinC=-1，即2（cosBcosC-sinBsinC）=-1．
    从而2cos（B+C）=-1，得cos（B+C）=-
    1
    2
    ．    …4分
    ∵0＜B+C＜π
    ∴B+C=
    2π
    3
    ，故A=
    π
    3
    ．    …6分
    （2）由题意可得，0＜B＜
    2
    3
    π
    ∴0＜
    B
    2
    ＜
    π
    3
    ，
    由sin
    B
    2
    =
    1
    3
    ，得cos
    B
    2
    =
    2
    		2
    3
    ，
    ∴sinB=2sin
    B
    2
    cos
    B
    2
    =
    4
    		2
    9
    ．    …10分
    由正弦定理可得
    b
    sinB
    =
    a
    sinA
    ，∴
    b
    4
    		2
    9
    =
    3
    		3
    2
    ，
    解得b=
    8
    		6
    9
    ．    …12分．
    点评：本题主要考查了两角和三角公式的应用，由余弦值求解角，同角基本关系、二倍角公式、正弦定理的应用等公式综合应用．
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    1
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    1
    2
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    1
    2
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    （1）求an；
    （2）令bn=
    Sn
    2n+1
    ，求数列{bn}的前项和Tn．

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    （Ⅰ）没有人申请“下沙”片区的概率；
    （Ⅱ）“江干、西湖、下沙”三大片区均有人申请的概率．

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