【题目】某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务,每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成,每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置.现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置.设加工甲型装置的工人有x人,他们加工完甲型装置所需时间为t1小时,其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时.
设f(x)=t1+t2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并写出其定义域;
(Ⅱ)当x等于多少时,f(x)取得最小值?
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【题目】为了解某高级中学学生的体重状况,打算抽取一个容量为n的样本,已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4:3:2,现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人,那么样本容量n为( )
A.50
B.45
C.40
D.20
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【题目】已知向量 =(2cosx, sinx), =(3cosx,﹣2cosx),设函数f(x)=
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[0, ],求f(x)的值域.
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【题目】已知等差数列{an}满足:a2=5,a5+a7=26,数列{an}的前n项和为Sn .
(1)求an及Sn;
(2)设{bn﹣an}是首项为1,公比为3的等比数列,求数列{bn}的前n项和Tn .
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直线PB与CD所成角的大小为,求BC的长;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=x3+x﹣16,
(1)求曲线y=f(x)在点(2,﹣6)处的切线的方程.
(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=﹣ x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.
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【题目】如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,M,N,P分别为AB,A1C1 , BC的中点.
求证:
(1)C1P∥平面MNC;
(2)平面MNC⊥平面ABB1A1 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点
(1)求证:EF⊥CD;
(2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB,并证明你的结论;
(3)求DB与平面DEF所成角的正弦值.
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