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    计算下列各式的和：
    （1）
    n
    k=0
    2n-k
    C
    k
    n
    ；     
    （2）
    n
    k=0
    (-1)k(2k+1)
    C
    k
    n
    ；    
    （3）
    n
    k=0
    1
    k+1
    C
    k
    n
    ．
    考点：二项式系数的性质
    专题：计算题
    分析：由条件利用二项式定理，二项式系数的性质，并用倒序向加法进行数列求和，可得所给式子的值．
    解答： 解：（1）
    n
    k=0
    2n-k
    C
    k
    n
    =（2+1）n=3n；
    （2）∵
    n
    k=0
    (-1)k(2k+1)
    C
    k
    n
    =
    C
    0
    n
    -3
    C
    1
    n
    +5
    C
    2
    n
    -7
    C
    3
    n
    +9
    C
    4
    n
    +…+（-1）n（2n+1）
    C
    n
    n
    ；
    ∴
    n
    k=0
    (-1)k(2k+1)
    C
    k
    n
    =（-1）n•（2n+1）
    C
    n
    n
    +（-1）n-1（2n-1）
    C
    n-1
    n
    +…-3
    C
    1
    n
    +
    C
    0
    n
     
    ∴2
    n
    k=0
    (-1)k(2k+1)
    C
    k
    n
    =（2n+1）[
    C
    0
    n
    -
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    -
    C
    3
    n
    +…+（-1）n
    C
    n
    n
    ]=（2n+1）（1-1）n=0，
    ∴
    n
    k=0
    (-1)k(2k+1)
    C
    k
    n
    =0．
    （3）∵
    n
    k=0
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    2
    +
    C
    2
    n
    3
    +…+
    1
    n
    •C
    n
    n
    ，∴
    n
    k=0
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =
    1
    n
    •C
    n
    n
    +
    1
    n-1
    C
    n-1
    n
    +…+
    C
    1
    n
    2
    +
    C
    0
    n
    ，
    ∴2
    n
    k=0
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =（1+
    1
    n
    ）[
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    +…+
    C
    n
    n
    ]=（1+
    1
    n
    ）2n，∴
    n
    k=0
    1
    k+1
    C
    k
    n
    =（1+
    1
    n
    ）2n-1．
    点评：本题主要考查二项式系数的性质，用倒序向加法进行数列求和，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知2a=log
    1
    2
    a    ，(
    1
    2
    )b    =log2b，(
    1
    2
    )c    =log
    1
    2
    c    ，则a，b，c的大小关系是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α的终边过点（-1，
    		3
    ），则tanα=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）=-
    1
    2
    +
    1
    2x+a
    是奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性；
    （3）若不等式f（k3x）+f（3x-9x-2）＞0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）设数列{bn}满足bn=
    n
    an-n
    ，求数列{bn}的前n项和Sn；
    （2）设数列{cn}满足cn=
    n2
    an-n
    ，证明：cn≤
    4
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C过两点（3，2），（1，4），且圆心在直线4x-3y=0上，则圆C的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
    ①GH与EF平行；
    ②BD与MN为异面直线；
    ③GH与MN成60°角；
    ④DE=2MN．
    以上四个命题中，正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    2
    x2-
    1
    3
    ax3（a＞0），函数g（x）=f（x）+ex（x-1），函数g（x）的导函数为g′（x）．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）若a=e（e为自然对数的底数）
    （i）求函数g（x）的单调区间；
    （ii）试判断x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx是否恒成立，若是，请证明；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如下算法中，输出i的值为
     
    ．

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