Question

（2013•滨州一模）如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为(1，

3

)，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）

• A．(0，

  π

  3

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )
• C．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  3

  ，π)

Answer 1

分析：由二次函数的图象可知最小值为

3

，再根据导数的几何意义可知k=tanα≥

3

，结合正切函数的图象求出角α的范围．

解答：解：根据题意得f′（x）≥

3

则曲线y=f（x）上任一点的切线的斜率k=tanα≥

3

结合正切函数的图象
由图可得α∈[

π

3

，

π

2

)
故选B．

点评：本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，同时考查了数形结合法的应用，本题属于中档题．