Question

|z+

1

z

|=1时，则|z|的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复数求模

专题：数系的扩充和复数

分析：首先，设该复数的三角形式，然后，代入得到cos2θ=

1

2

[1-（r²+

1

r2

）]∈[-1′，1]，从而得到其范围．

解答： 解：设复数z=r（cosθ+isinθ），
∴|z|=1，z²=r²（cos2θ+isin2θ），
∵|z+

1

z

|=1，
∴

|z2+1|

|z|

=1，
∴（r²cos2θ+1）²+（r²sin2θ）²=r²，
∴cos2θ=

1

2

[1-（r²+

1

r2

）]∈[-1′，1]，
∴r²∈[

3- 5

2

，

3+ 5

2

]，
∴|z|=r∈[

5 -1

2

，

5 +1

2

]．
故答案为：[

5 -1

2

，

5 +1

2

]．

点评：本题重点考查了复数的三角形式，复数的模的求解等知识，属于中档题．