Question

设f（x）=x³+x（x∈R），当0≤θ≤

π

2

时，f（misnθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A．（-∞，1）
• B．（-∞，0）
• C．（-∞，

  1

  2

  ）
• D．（0，1）

Answer 1

分析：确定函数f（x）=x³+x是奇函数、增函数，再将不等式转化为具体不等式，即可求实数m的取值范围．

解答：解：∵f（x）=x³+x，∴f（-x）=-x³-x=-f（x），∴函数f（x）=x³+x是奇函数
∵f（msinθ）+f（1-m）＞0，∴f（msinθ）＞f（m-1）
∵f′（x）=3x²+1＞0，∴函数f（x）=x³+x是增函数
∴msinθ＞m-1
∴m（sinθ-1）＞-1
∵0≤θ≤

π

2

，∴-1≤sinθ-1≤0
∴m＜1
故选A

点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．