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    求由直线x＝0，x＝1，y＝0和曲线y＝x(x－1)围成的图形面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（、为常数），在时取得极值.
    （1）求实数的值；
    （2）当时，求函数的最小值；
    （3）当时，试比较与的大小并证明.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)＝x3＋x2＋2x.
    (1)求在第1s内的平均速度；
    (2)求在1s末的瞬时速度；
    (3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）求函数的单调区间；
    （2）若函数满足：
    ①对任意的，，当时，有成立；
    ②对恒成立.求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
    (1)当m＝时，求函数f(x)在区间[1,3]上的极小值；
    (2)求证：函数f(x)存在单调递减区间[a，b]；
    (3)是否存在实数m，使曲线C：y＝f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝，其中a为正实数．
    ①当a＝时，求f(x)的极值点；②若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线y＝x2在点P处的切线与直线2x－y＋4＝0平行，求点P的坐标及切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线y＝x3＋1，求过点P(1,2)的曲线的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
    (1)求a的值.
    (2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.

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