Question

已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：(1)f：x→y=

1

2

x，(2)f：x→y=x-2，(3)f：x→y=

x

，(4)f：x→y=|x-2|
其中能构成一一映射的是

（1）（3）

．

Answer 1

分析：考察各个选项中的对应是否满足一一映射的定义，即当x在集合A中任意取一个值，在集合B中都有唯一确定的一个值与之对应，反之，当x在集合B中任意取一个值，在集合A中都有唯一确定的一个值与之对应，可得答案．

解答：解：对于（1）中的对应，当x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一个值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个值

x

2

与之对应，故是映射．
对于（3）中的对应，当x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一个值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个值

x

与之对应，故是映射．
对于（4）中的对应，当x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一个值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个值|x-2|与之对应，故是映射．
其中，（4）中的对应由于集合A中的元素0和4，在集合B中都是元素2和它对应．故其不是一一映射，
而（2）中，因为集合A中的元素0，在集合B中没有元素和它对应．故它不是映射．
故答案为：（1）（3）．

点评：本题考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．