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用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
++
1
2n-1
<n(n∈N+,n>1)
,第二步证明从k到k+1,左端增加的项数为(  )
A、2k-1
B、2k
C、2k-1
D、2k+1
分析:当n=k时,写出左端,并当n=k+1时,写出左端,两者比较,关键是最后一项和增加的第一项的关系.
解答:解:当n=k时,左端=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1

那么当n=k+1时  左端=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+…+
1
2k+1-1

=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k-1
+
1
2k
+
1
2k+1
+…+   
1
2k+2k-1

∴左端增加的项为
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+2k-1
,所以项数为:2k
故选B.
点评:此题考查数学归纳法证明,其中关键一步就是从k到k+1,是学习中的难点,也是学习中重点,解答过程中关键是注意最后一项与增添的第一项.
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相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
n4+n2
2
,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上(  )
A、k2+1
B、(k+1)2
C、
(k+1)4+(k+1)2
2
D、(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
<n
(n∈N+,n>1)时,第一步应验证不等式(  )
A、1+
1
2
<2
B、1+
1
2
+
1
3
<2
C、1+
1
2
+
1
3
<3
D、1+
1
2
+
1
3
+
1
4
<3

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科目:高中数学 来源: 题型:

以下说法正确的是
③④
③④

①lg9•lg11>1.
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
1-an+21-a
(n∈N*,a≠1)
”在验证n=1时,左边=1.
③已知f(x)是R上的增函数,a,b∈R,则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)的充要条件是a+b≥0.
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发,逐步寻找使它成立的充分条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明“1+
1
2
+
1
22
+…+
1
22n
=2-
1
22n
(n∈N*)
”在第一步验证取初始值时,左边计算的结果是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

用数学归纳法证明1+x+x2+…+xn+1=
1-xn+2
1-x
(x≠1)
,在验证当n=1等式成立时,其左边为(  )

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