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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
    （1）求角A的值；
    （2）若, ，求△ABC的面积S．

    【答案】（1）（2）

    【解析】试题分析：（1）由已知利用正弦定理，两角和的正弦公式、诱导公式化简可得 ，结合 ，可求 ，进而可求 的值；（2）由已知及余弦定理，平方和公式可求 的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.

    试题解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=2bcosA， ∴sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，
    ∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA， ∵sinB≠0， ∴，可得：
    （2）∵，，∴b2+c2=bc+4，可得：（b+c）2=3bc+4=10，可得：bc=2．∴．

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    【题目】上饶某中学研究性学习小组为调查市民喜欢观看体育节目是否与性别有关，随机抽取了55名市民，得数据如下表：

    喜欢

    不喜欢

    合计

    男

    20

    5

    25

    女

    10

    20

    30

    合计

    30

    25

    55

    （1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢观看体育节目与性别有关？

    （2）用分层抽样的方法从喜欢观看体育节目的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求男市民人数的分布列和期望．

    下面的临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小.

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    【题目】下列说法中错误的是_______（填序号）

    ①命题“有”的否定是“有”；

    ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；

    ③已知， ，若命题为真命题，则的取值范围是；

    ④“”是“”成立的充分条件．

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    【题目】命题p：关于x的方程x2＋ax＋2＝0无实根，命题q：函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上单调递增，若“p∧q”为假命题，“p∨q”真命题，求实数a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知b=4，c=5，A=60°．
    （1）求边长a和△ABC的面积；
    （2）求sin2B的值．

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    【题目】某河上有座抛物线型拱桥，当水面距拱顶5m时水面宽为8m,一木船宽为4m,高为2m,载货后木船露在水面上的部分高为0.75m，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通过。

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    【题目】在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为1，圆心在上.

    （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；

    （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）若函数图象在点处的切线方程为，求的值；

    （Ⅱ）求函数的极值；

    （Ⅲ）若，，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

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