Question

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若

cosA

cosB

=

b

a

且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）设函数f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-

C

2

)，求函数f（x）的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据正弦定理求得sin2A和sin2B的关系进而得出A+B=

π

2

．进而根据sinC=cosA求得A，B，C．
（Ⅱ）把（Ⅰ）中的A，B，C代入f（x）整理后根据正弦函数的性质可得函数f（x）的单调区间．

解答：解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知：

cosA

cosB

=

sinB

sinA

，得sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=

π

2

当A=B时，有sin（π-2A）=cosA，即sinA=

1

2

，得A=B=

π

6

，C=

2π

3

；
当A+B=

π

2

时，有sin(π-

π

2

)=cosA，即cosA=1不符题设
∴A=B=

π

6

，C=

2π

3

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：f(x)=sin(2x+

π

6

)+cos(2x-

π

3

)=2sin(2x+

π

6

)
当2x+

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

](k∈Z)时，f(x)=2sin(2x+

π

6

)为增函数
即f(x)=2sin(2x+

π

6

)的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

](k∈Z)．
它的相邻两对称轴间的距离为

π

2

．

点评：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用．解决本题的关键是，利用正弦定理把三角形边角问题转化为三角函数问题是解题的关键，三角形与三角函数、向量与三角函数高考考查的热点．