Question

【题目】在一次高三年级统一考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从，两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001一900.

（1）若采用随机数表法抽样，并按照以下随机数表，以方框内的数字5为起点，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；

（2）若采用系统抽样法抽样，且样本中最小编号为08，求样本中所有编号之和：

（3）若采用分层轴样，按照学生选择题目或题目，将成绩分为两层，且样本中题目的成绩有8个，平均数为7，方差为4：样本中题目的成绩有2个，平均数为8，方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差.

Answer 1

【答案】（1）667（2）4130（3）平均数为7.2，方差为3.56

【解析】

（1）由题取出十个编号，先将编号从小到大排列再求中位数

（2）按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，求该数列的前10项和。

（3）分别求出样本的平均数和方差，900名考生选做题得分的平均数与方差和样本的平均数与方差相等。

解：（1）根据题意，读出的编号依次是：

512，916（超界），935（超界），805，770，951（超界），512（重复），687，858，554，876，647，547，332.

将有效的编号从小到大排列，得

332，512，547，554，647，687，770，805，858，876，

故中位数为.

（2）由题易知，按照系统抽样法，抽出的编号可组成以8为首项，以90为公差的等差数列，故样本编号之和即为该数列的前10项之和.

（3）记样本中8个题目成绩分别为，，…，2个题目成绩分别为，，

由题意可知，，

，，

故样本平均数为.

样本方差为

.

故估计该校900名考生该选做题得分的平均数为7.2，方差为3.56.