分析 通过设C(a,b),利用∠AOC=120°可得C(a,$\sqrt{3}$a),通过将相关值代入$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$(λ∈R),计算即可.
解答 解:∵点C在第一象限,
∴可设C(a,b),
∵A(-1,0),∠AOC=120°,
∴$\frac{b}{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$,
则C(a,$\sqrt{3}$a),
∵B(-1,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$(λ∈R),
∴(a,$\sqrt{3}$a)=-3(-1,0)+λ(-1,$\sqrt{3}$),
∴(a,$\sqrt{3}$a)=(3-λ,$\sqrt{3}$λ),
∴$\frac{\sqrt{3}λ}{3-λ}$=$\sqrt{3}$,
解得:λ=$\frac{3}{2}$,
故答案为:$\frac{3}{2}$.
点评 本题考查平面向量的相关知识、三角函数的定义,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | {2} | B. | {2,3} | C. | {3} | D. | {1,3} |
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