Question

13．已知两点A（-1，0），B（-1，$\sqrt{3}$）．O为坐标原点，点C在第一象限，且∠AOC=120°，设$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则λ=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 通过设C（a，b），利用∠AOC=120°可得C（a，$\sqrt{3}$a），通过将相关值代入$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），计算即可．

解答 解：∵点C在第一象限，
∴可设C（a，b），
∵A（-1，0），∠AOC=120°，
∴$\frac{b}{a}$=tan60°=$\sqrt{3}$，
则C（a，$\sqrt{3}$a），
∵B（-1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{OC}$=-3$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），
∴（a，$\sqrt{3}$a）=-3（-1，0）+λ（-1，$\sqrt{3}$），
∴（a，$\sqrt{3}$a）=（3-λ，$\sqrt{3}$λ），
∴$\frac{\sqrt{3}λ}{3-λ}$=$\sqrt{3}$，
解得：λ=$\frac{3}{2}$，
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查平面向量的相关知识、三角函数的定义，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．