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在△ABC中,已知a:b:c=3:4:5,在边AB上任取一点M,则△AMC是钝角三角形的概率为
16
25
16
25
分析:过点C作CH⊥AB,H为垂足,显然,当点M位于线段AH上时,∠AMC为钝角,△AMC是钝角三角形.用面积法求得CH的值,再用勾股定理求得AH的值,则△AMC是钝角三角形的概率为
AH
AB
,计算求得结果.
解答:解:如图所示:过点C作CH⊥AB,H为垂足,
显然,当点M位于线段AH上时,∠AMC为钝角,
△AMC是钝角三角形,
根据
1
2
•AC•BC
=
1
2
AB•CH,可得
1
2
×3×4=
1
2
×5×CH

解得 CH=
12
5

再由勾股定理求得AH=
AC2-CH2
=
16-
144
25
=
16
5

故△AMC是钝角三角形的概率为
AH
AB
=
16
5
5
=
16
25

故答案为
16
25
点评:本题主要考查了几何概率的求解,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基础题.
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A
2
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3
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2
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2
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C
2
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3
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3
2
3
2

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34

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