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    在△ABC中，C是直角，则sin2A+2sinB（　　）
    A、有最大值无最小值B、有最小值无最大值C、有最大值也有最小值D、无最大值也无最小值
    分析：根据题意可得0＜B＜
    π
    2
    ，并且sinB∈（0，1），对所求进行化简可得-sin2B+2sinB+1，进而利用换元的方法得到二次函数y=-t2+2t+1，t∈（0，1），再利用二次函数的性质解决问题即可．
    解答：解：因为在△ABC中，C是直角，
    所以A+B=
    π
    2
    ，所以A=
    π
    2
    -B    ．
    由题意可得0＜B＜
    π
    2
    ，所以sinB∈（0，1）
    所以sin2A+2sinB=cos2B+2sinB=-sin2B+2sinB+1，
    设t=sinB，则t∈（0，1），
    所以原函数为：y=-t2+2t+1，t∈（0，1），
    因为函数的对称轴t=1，
    所以函数没有最值，即sin2A+2sinB没有最值．
    故选D．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的有关概念，以及掌握利用换元的方法借助于其它函数研究原函数的最值，在换元时一定是等价换元．
    练习册系列答案
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    ．

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    在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，C=
    π
    3
    ．若
    OD
    =a
    OE
    +b
    OF
    ，且D、E、F三点共线（该直该不过点O），则△ABC周长的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB    ，B1C1
    ∥
    .
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C；
    （Ⅱ）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
    		2
    AB，B1C1
    ∥
    .
    1
    2
    BC    ，二面角A1-AB-C是直二面角．
    （I）求证：A1B1⊥平面AA1C； 
    （II）求证：AB1∥平面 A1C1C；
    （II）求BC与平面A1C1C所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    ，BC=2，∠BAC=45°，D是AC1的中点，E是侧棱BB1上的一个动点．
    （1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1；
    （2）在棱BB1上是否存在点E满足
    BE
    =λ
    EB1
    ，使二面角E-AC1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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