Question

．(本小题满分14分)已知等比数列的公比为，首项为，其前项的和为．数列的前项的和为， 数列的前项的和为
（Ⅰ）若，，求的通项公式；（Ⅱ）①当为奇数时，比较与的大小； ②当为偶数时，若，问是否存在常数（与n无关），使得等式恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由

Answer 1

解:（Ⅰ）∵, ∴  ∴或 ………………2分
∴，或.                              ……………………………………4分
（Ⅱ） ∵常数，  =常数，
∴数列，均为等比数列，首项分别为，，公比分别为，．………………6分
①当为奇数时， 当时, ，，, ∴.
当时, ，，, ∴.        ……………………8分
当时, 设，
，，,
∴．  综上所述，当为奇数时，.         ……………………10分
②当为偶数时，∵，∴，，．
∴=
= ………………………………12分
由题设，对所有的偶数n恒成立，又，∴．………………13分
∴存在常数，使得等式恒成立．………………………………14分

略