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    14．若tanα=$\sqrt{15}$，则cosα=$±\frac{1}{4}$；sinα=$±\frac{\sqrt{15}}{4}$．

    分析 根据同角三角函数关系式化简即可．

    解答 解：由tanα=$\sqrt{15}$，
    可得：$\frac{sinα}{cosα}=\sqrt{15}$，即sinα=$\sqrt{15}$cosα
    ∵sin2α+cos2α=1，
    解得：sinα=$±\frac{\sqrt{15}}{4}$，cosα=$±\frac{1}{4}$．、
    故答案为$±\frac{1}{4}$，$±\frac{\sqrt{15}}{4}$

    点评 本题主要考查同角三角函数关系式化简计算能力，比较基础．

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    （3）当椭圆的离心率e满足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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