【题目】某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表:
课程 | 数学1 | 数学2 | 数学3 | 数学4 | 数学5 | 合计 |
选课人数 | 180 | 540 | 540 | 360 | 180 | 1800 |
为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析.
(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率;
(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为,选择数学1的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望.
【答案】(1) 至少有2人选择数学2的概率为;(2)见解析。
【解析】试题分析:(1)从选出的10名学生中选修数学1的人应为1人,,同理可得选修数学2的人应为3人,选修数学3的人应为3人,选修数学4的人应为2人,选修数学1的人应为1人.从选出的10名学生中随机抽取3人共有,种选法,选出的这3人中至少有2人选择数学2的有种,即可得出这3人中至少有2人选择数学2的概率P.
(2)X的可能取值为0,1,2,3.Y的可能取值为0,1.ξ的可能取值为-1,0,1,2,3.依次求概率.即可得出的分布列及其.
试题解析:
抽取的10人中选修数学1的人数应为人,
选修数学2的人数应为人,选修数学3的人数应为人,
选修数学4的人数应为人,选修数学5的人数应为人.
(1)从10人中选3人共有种选法,并且这120种选法出现的可能性是相同的,有2人选择数学2的选法共有种,有3人选择数学2的选法有种,所以至少有2人选择数学2的概率为.
(2)的可能取值为0,1,2,3, 的可能取值为0,1,
的可能取值为,0,1,2,3.
;
;
;
;
,
∴的分布列
∴.
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【题目】如图,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面, , , , 是线段上的动点.
(1)试确定点的位置,使平面,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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【题目】为了检测某轮胎公司生产的轮胎的宽度,需要抽检一批轮胎(共10个轮胎),已知这批轮胎宽度(单位: )的折线图如下图所示:
(1)求这批轮胎宽度的平均值;
(2)现将这批轮胎送去质检部进行抽检,抽检方案是:从这批轮胎中任取5个作检验,这5个轮胎的宽度都在内,则称这批轮胎合格,如果抽检不合格,就要重新再抽检一次,若还是不合格,这批轮胎就认定不合格.
求这批轮胎第一次抽检就合格的概率;
记为这批轮胎的抽检次数,求的分布列及数学期望.
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【题目】已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0,x∈R},B={x|x2﹣(2m﹣3)x+m2﹣3m≤0,x∈R,m∈R }.
(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;
(2)设全集为R,若ARB,求实数m的取值范围.
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【题目】现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A1 , A2 , A3通晓日语,B1 , B2 , B3通晓俄语,C1 , C2通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.
(1)求A1被选中的概率;
(2)求B1和C1不全被选中的概率.
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【题目】设向量 , 的夹角为60°且| |=| |=1,如果 , , .
(1)证明:A、B、D三点共线.
(2)试确定实数k的值,使k的取值满足向量 与向量 垂直.
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【题目】若(a+b+c)(b+c﹣a)=3ab,且sinA=2sinBcosC,那么△ABC是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足 .
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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