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【题目】某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程,其中数学学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5,每个学生只能从5种数学课程中选择一种学习,该校高二年级1800名学生的数学选课人数统计如表:

课程

数学1

数学2

数学3

数学4

数学5

合计

选课人数

180

540

540

360

180

1800

为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析.

(1)从选出的10名学生中随机抽取3人,求这3人中至少有2人选择数学2的概率;

(2)从选出的10名学生中随机抽取3人,记这3人中选择数学2的人数为,选择数学1的人数为,设随机变量,求随机变量的分布列和数学期望

【答案】(1) 至少有2人选择数学2的概率为;(2)见解析。

【解析】试题分析:1)从选出的10名学生中选修数学1的人应为1人,,同理可得选修数学2的人应为3人,选修数学3的人应为3人,选修数学4的人应为2人,选修数学1的人应为1人.从选出的10名学生中随机抽取3人共有,种选法,选出的这3人中至少有2人选择数学2的有种,即可得出这3人中至少有2人选择数学2的概率P.
(2)X的可能取值为0,1,2,3.Y的可能取值为0,1.ξ的可能取值为-1,0,1,2,3.依次求概率.即可得出的分布列及其

试题解析:

抽取的10人中选修数学1的人数应为人,

选修数学2的人数应为人,选修数学3的人数应为人,

选修数学4的人数应为人,选修数学5的人数应为人.

(1)从10人中选3人共有种选法,并且这120种选法出现的可能性是相同的,有2人选择数学2的选法共有种,有3人选择数学2的选法有种,所以至少有2人选择数学2的概率为

(2)的可能取值为0,1,2,3, 的可能取值为0,1,

的可能取值为,0,1,2,3.

的分布列

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