Question

【题目】以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数组成的集合:对于函数,存在一个正数M,使得函数的值域包含于区间.例如,当时, . 现有如下命题:

①设函数的定义域为D,则“”的充要条件是“”;

②若函数,则有最大值和最小值;

③若函数的定义域相同,且,则;

④若函数有最大值,则.

其中的真命题有___________. (写出所有真命题的序号)

Answer 1

【答案】①③④

【解析】①充分性: 即表示的值域为R,所以在定义域内能够找到点使得函数值为R内一点；必要性:在定义域内能找到点使函数值为R上任一点,说明函数值域为R,所以满足充要条件，①正确；②充分性: 表示有界，不能推出有最大值与最小值； 有最大值与最小值表示有界，可以推出,所以为必要不充分条件，②错误；③即表示的值域为R， 表示有界，有界函数加上无界函数为无界函数,所以,则③正确；④因为无界，所以有最大值说明a=0, 有界,所以,则④正确.故本题正确答案为:①③④