Question

一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，其药品安全性疑虑引起社会的关注，国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6，11），[21，26）两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，
（1）求最后所得这两个数据分别来自两组的概率？
（2）由所给的频率分布直方图估计样本数据的中位数？（精确到0.01）

Answer 1

分析：（1）按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5，3，从这8个数据中抽取两个数据共有

C

2 8

种取法，这两个数据来自两组的取法种数为5×3，由此求得所得这两个数据分别来自两组的概率．
（2）设中位数为x，则由中位数的定义可得（x-11）×0.070+0.020×5+0.05×5=0.5，由此解得x的值．

解答：解：（1）落在[6，11）内的数据个数为5×0.05×100=25，落在[21，26）内的数据个数为5×0.03×100=15，
按照分层抽样方法两组分别抽取的数据个数为5，3，
所以最后从这8个数据中抽取两个数据共有

C

2 8

=28种取法，这两个数据来自两组的取法种数为5×3=15，
故所得这两个数据分别来自两组的概率为

15

28

．  …（6分）
（2）设中位数为x，则由中位数的定义可得（x-11）×0.070+0.020×5+0.05×5=0.5，解得x=11+

15

7

=13.14．…（10分）

点评：本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概率及其计算公式，利用频率分布直方图求中位数，属于基础题．