Question

若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：①θ=和sinθ=；  ②θ=和tanθ=；  ③ρ²－9=0和ρ= 3；
④和. 其中表示相同曲线的组数为          .

Answer 1

3

解析试题分析：由于，所以由sinθ=得，，即①θ=和sinθ=表示不同曲线；
由于，所以由tanθ=得，，所以②θ=和tanθ=表示相同曲线；
由ρ²－9=0得到ρ=3，所以③ρ²－9=0和ρ= 3表示相同曲线；
和化为普通方程后均为，故表示相同曲线的组数为3.
考点：本题主要考查常见曲线的极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化。
点评：简单题，极坐标方程中，注意极径、极角的范围限制。