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    在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c=3，cosB=
    3
    4
    ，则
    AB
    •
    BC
    =
    -
    3
    2
    -
    3
    2
    ．
    分析：先求a+c的平方，利用a、b、c成等比数列，结合余弦定理，求解ac的值，然后求解
    AB
    •
    BC
    ．
    解答：解：∵a+c=3，
    ∴a2+c2+2ac=9…①
    ∵a、b、c成等比数列：
    ∴b2=ac…②
    又cosB=
    3
    4
    ，
    由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB
    可得b2=a2+c2-
    3
    2
    ac…③
    解①代入③得b2=9-2ac-
    3
    2
    ac，
    又b2=ac，
    ∴ac=2，
    AB
    •
    BC
    =accos（π-B）=-accosB=-
    3
    2
    ．
    故答案为：-
    3
    2
    ．
    点评：本题考查平面向量数量积的运算，等比数列的性质，余弦定理，考查学生分析问题解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
    A
    2
    ）+
    		3
    tg（
    A
    2
    ）tg（
    C
    2
    ）+tg（
    C
    2
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
    		2
    ，则B等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，1+2cos（B+C）=0，求：
    （1）角A，B； 
    （2）求BC边上的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=60°，
    AB
    •
    AC
    =1，则△ABC的面积为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的长；
    （2）求sinA的值．

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