如图，在四棱锥
中，四边形
是正方形，
，
，
分别为
的中点.
（Ⅰ）求证:平面
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的平面角的大小.
（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）欲证平面EFG∥平面PCD，可根据面面平行的判定定理进行证明，即证明EG∥平面PCD，EF∥平面PCD；
（Ⅱ）取Ｄ为坐标原点DC为x轴,DA为z轴建立空间直角坐标,应用空间向量知识来求.也可取PC中点M，连接EM，DM，根据二面角的平面角的定义证明∠DEM就是二面角D-EF-B的平面角的补角，在△DEM中，即可求出二面角B-EF-D的平面角的大小．
试题解析：（Ⅰ）因为
分别为
中点,所以
,
又因为是正方形,
,所以
,所以
平面.
因为
分别为
中点,所以
,所以
平面.
所以平面平面.
（Ⅱ）法1.易知
,又
,故
平面
分别以
为
轴和
轴,建立空间直角坐标系(如图)
不妨设
则
,
所以
设
是平面
的法向量,则
所以
取
,即
设
是平面
的法向量,则
所以
取
设二面角的平面角的大小为
所以
,二面角的平面角的大小为.
法2.取
中点,联结
则
,又平面,
,所以
平面,所以
平面
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图1，在直角梯形
中，
，
，且
．现以
为一边向形外作正方形
，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，
为
的中点，如图2．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求点
到平面的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D为棱AB的中点，BC＝1，AA1＝.
(1)求证：BC1∥平面A1CD；
(2)求三棱锥D－A1B1C的体积. 
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，ι为直线，给出下列命题：
①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，则ι⊥γ
③若直线l与平面α内的无数条直线垂直则直线ι与平而α垂直，
④若α内存在不共线的三点到β的距离相等．则平面α平行于平面β
上面命题中，真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）
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中，底面
⊥平面
， 
，
分别是
,
的中点.
到平面
的距离.
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点．
面
；
与
的正弦值．
的半径为2，圆
是一小圆，
，A、B是圆
两点，若
，则A、B两点间的球面距离为 。
a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对.
中，
，
、
分别是
、
的中点，
，则异面直线
、
所成的角为 ．