分析 (1)使用待定系数法解出a,b,c;(2)求出g(x)的对称轴,判断g(x)在(0,2)上的单调性,求出g(x)的最值.
解答 解:(1)∵f(4)-f(2)=1,∴loga4-loga2=loga2=1,∴a=1.∴f(x)=log2x.
∵g(x)的图象过点A(4,-5)及B(-2,-5),∴g(x)的对称轴为x=$\frac{4-2}{2}$=1,∴$\frac{b}{2}=1$,b=2.
∵g(4)=-5,∴-16+8+c=-5.解得c=3.∴g(x)=-x2+2x+3.
(2)∵g(x)的图象开口向下,对称轴为x=1,∴g(x)在(0,1)上单调递增,在[1,2)上单调递减,
∴g(0)<g(x)≤g(1),∴3<g(x)≤4.
∴g(x)的值域为(3,4].
点评 本题考查了函数解析式的求解,二次函数的单调性及最值,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,1) | B. | (0,1) | C. | (0,1] | D. | [0,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 4018 | C. | 2010 | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -6 | B. | $-\frac{2}{5}$ | C. | $-\frac{1}{5}$ | D. | 0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ① | B. | ② | C. | ③ | D. | ④ |
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