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    如图2-2-11,已知四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,AD =DC,分别延长BA、CD交于点E,BF⊥EC,交EC的延长线于F,若EA =AO,BC =12.求CF的长.

    图2-2-11

    思路分析:在Rt△CFB中,已知BC=12,要求CF,只有寻找与它相似的三角形,根据四边形ABCD内接于⊙O,则∠BCF =∠BAD,因此连结BD,构造Rt△BAD,下面证明△BAD∽△BCF.

    解:连结OD、BD,?

    ∵AD = DC,∴AD =DC.?

    ∴∠ABC  m     m      m    ∠AOD.?

    ∴OD∥BC.∴=.?

    ∵EA =AO =BO,BC=12,?

    ∴OD =8.∴AB =16,EB =24.?

    ∵四边形ABCD内接于⊙O,?

    ∴∠EDA =∠EBC.∴△EDA∽△EBC.?

    ∴= =.?

    设AD =CD =x,ED =y,?

    则= =,解得, ,?

    ∴.?

    ∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB =∠F =90°.?

    又∠DAB =∠FCB,∴Rt△ADB∽Rt△CFB.?

    ∴=,即=,?

    ∴.

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               图2-2-11

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    图2-5-11

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    图2-3-11

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    图2-2-11

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