Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R，当直线l被圆C截得的弦长最短时的m的值是（　　）

• A、-

  3

  4

• B、-

  1

  3

• C、-

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可得直线l经过定点A（3，1）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K_CA•K_l=-1，再利用斜率公式求得m的值．

解答： 解：圆C：（x-1）²+（y-2）²=25的圆心C（1，2）、半径为5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即 m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，
由

2x+y-7=0 x+y-4=0

，求得

x=3 y=1

，故直线l经过定点A（3，1）．
要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有K_CA•K_l=-1，即

2-1

1-3

•（-

2m+1

m+1

）=-1，求得m=-

3

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题．