Question

已知条件p：

4

x-1

≤-1，条件q：x²+x＜a²-a，且p为q的一个必要不充分条件，则a的取值范围是（　　）

• A．[-2，-

  1

  2

  ]
• B．[-1，2]
• C．[

  1

  2

  ，2]
• D．(-2，

  1

  2

  ]∪[2，+∞)

Answer 1

分析：化简条件p和条件q，由p为q的一个必要不充分条件可得，条件q中x的范围是条件p中x的范围的子集，由此求得到a的取值范围．

解答：解：条件p：

4

x-1

≤-1，即

x+3

x-1

≤0，

(x+3)(x-1)≤0 x-1≠0

，解得-3≤x＜1．
条件q：x²+x＜a²-a，即（x+a）[（x+（1-a）]＜0．
当-a＞-（1-a）时，即a＜

1

2

时，条件q：a-1＜x＜-a，根据p为q的一个必要不充分条件，
可得（a-1，-a ）?[-3，1），故有

a-1≥-3 -a≤1 a＜ 1 2

，解得-1≤a＜

1

2

．
当-a＜-（1-a）时，即a＞

1

2

，条件q：-a＜x＜-（1-a） 由题意可得（-a，a-1）?[-3，1），
故有 

-a≥-3 a-1≤1 a＞ 1 2

，解得 

1

2

＜a≤2．
当-a=-（1-a）时，即a=

1

2

，条件q：x∈∅，显然满足p为q的一个必要不充分条件．
综上可得，-1≤a≤2，即a的取值范围是[-1，2]．
故选B．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断方法，分式不等式和一元二次不等式的解法，属于中档题