[题目]蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理.该定理的内容为:椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为原椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为.则( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆的蒙日圆为，则（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分两条切线的斜率是否同时存在进行分类讨论，在两条切线的斜率同时存在时，可在圆上任取一点，并设过该点的直线方程为，与椭圆方程联立，利用可得出关于的二次方程，利用韦达定理可求得实数的值.

当椭圆两切线与坐标垂直时，则两切线的交点坐标为，

该点在圆上，所以，，解得；

当椭圆两切线的斜率同时存在时，不妨设两切线的斜率分别为、，

设两切线的交点坐标为，并设过该点的直线方程为，

联立，

消去得，

，

化简得，由韦达定理得，

整理得，解得.

综上所述，.

故选：B.

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．

设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正二十四边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到）（参考数据）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点在椭圆C上，满足.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）直线l1过点P，且与椭圆只有一个公共点，直线l2与l1的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点P的两点M，N，与直线x=1交于点K(K介于M，N两点之间).

①问：直线PM与PN的斜率之和能否为定值，若能，求出定值并写出详细计算过程；若不能，请说明理由；

②求证：.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】阳马和鳖臑（bienao）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）.再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥）余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥）若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为（）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】用计算机生成随机数表模拟预测未来三天降雨情况，规定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根据随机生成的10组三位数：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，则预计未来三天仅有一天降雨的概率为（）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，特招聘了3万名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15人，并根据调查结果画出如所示的频率分布直方图：