Question

16．已知集合A={x²，3x+1，-2}，B={x-5，3-x，16}，C={x||m|x=1，m∈R}，
且A∩B={16}．
（1）求A∪B； 
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A，B，再求A∪B； 
（2）若C⊆（A∩B），分类讨论求实数m的取值范围．

解答 解：（1）由A∩B={16}得16∈A，可得x²=16或3x+1=16，
∴x=±4或x=5；（2分）
当x=4时，A={16，13，-2}，B={-1，-1，9}，故舍去；（3分）
当x=-4时，A={16，-11，-2}，B={-9，7，16}，∴A∩B={16}满足题意；（4分）
当x=5时，A={25，16，-2}，B={0，-2，16}，
∴A∩B={-2，16}，不满足题意，舍去．（5分）
∴A∪B={-11，-9，-2，7，16}．（6分）
（2）∵A∩B={16}．
∴当C=∅时，得m=0；此时满足C⊆（A∩B），（8分）
当C≠∅时，16|m|=1，（9分）$|m|=\frac{1}{16}$；   
∴$m=±\frac{1}{16}$．（11分）
∴m的取值范围为$\left\{{0，\frac{1}{16}，-\frac{1}{16}}\right\}$．（12分）

点评 本题考查集合的运算与关系，考查分类讨论的思想，考查学生的计算能力，属于中档题．