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    【题目】设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=______；f（4）=______．

    【答案】-1 0

    【解析】

    由题意知f（1）＝2f（1）+1，从而f（1）＝﹣1.4f（4）＝2f（﹣2）+1，﹣2f（﹣2）＝2f（4）+1，从而解方程即可．

    解：∵对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，

    ∴f（1）=2f（1）+1

    解得f（1）=-1．

    ∵xf（x）=2f（2-x）+1，

    ∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，

    ∴4f（4）=-2f（4）-1+1，

    解得，f（4）=0；

    故答案为：-1，0．

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